Записать дифференциальные уравнения: волновое, параболическое, Лапласа, Гельмгольца

Основными дифференциальными уравнениями, встречающимися в приложениях, являются следующие:

Волновое уравнение , описывающее различные волновые процессы (гиперболический тип)

\large \Delta u-\frac{1}{c^{2}}\frac{\partial^{2}u}{\partial t^{2}}=f(\vec{r},t).

Параболическое уравнение (уравнение Шредингера, теплопроводности, диффузии и т.д.)

\large \Delta u+a\frac{\partial u}{\partial t}=f(\vec{r},t).

Уравнение Лапласа-Пуассона, описывающее статические явления (эллиптический тип)

\large \Delta u=f(\vec{r}).

Уравнение Гельмгольца, описывающее гармонические волновые процессы (эллиптический тип)

\large \Delta u+k^{2}u=f(\vec{r}).

В этих уравнениях введены обозначения \large \vec{r}=(x,y,z) - радиус-вектор, \large \Delta u - оператор Лапласа. В декартовой системе координат

\large \Delta u=\frac{\partial^{2}u}{\partial x^{2}}+\frac{\partial^{2}u}{\partial y^{2}}+\frac{\partial^{2}u}{\partial z^{2}}.

0 комментариев

Еще нет комментариев.

Оставить ответ

%d bloggers like this: