Интегральные уравнения

Структура раздела примерно соответствует изложению, принятому на радиофизическом факультете ТГУ.  В то же время сам материал этого раздела чаще всего не совпадает с лекционными и практическими занятиями, сообщая дополнительные сведения, позволяющие расширить восприятие предмета и дающие возможность взглянуть на проблему с другого ракурса.

Классификация интегральных уравнений

Обсуждается классификация интегральных уравнений и терминология, принятая в этой теории.

Теоремы Фредгольма

Исследуются условия существования и единственности ИУ, выраженные в форме теорем и альтернативы Фредгольма

Структура решения интегрального уравнения второго рода

На основе понятия и свойств линейного интегрального оператора находится структура решения линейного неоднородного уравнения Фредгольма второго рода.

Метод последовательных приближений

Описывается методика решения неоднородного ИУ произвольного вида с помощью последовательных приближений. Обсуждается упрощение метода и условия его применимости в случае линейных ИУ.

Решение интегральных уравнений с вырожденным ядром

Вводится понятие ИУ с вырожденным ядром и исследуется метод его решения.

Решение интегральных уравнений с симметричным ядром

Рассматривается понятие симметричного ядра и основные свойства его собственных значений и собственных функций. На этой основе выводится метод решения этого ИУ.

Уравнения Вольтерра

Уравнение Вольтерра вводится как частный случай уравнения Фредгольма, что позволяет без дополнительных усилий получить методы его решения. Рассматривается метод дифференцирования для сведения ИУ Вольтерра первого рода к ИУ Вольтерра второго рода.

Введение в интегральные преобразования

Рассматриваются важнейшие интегральные преобразования - преобразование Фурье и Лапласа. Обсуждаются основные идеи метода интегральных преобразований и возможность решения ИУ Фредгольма и Вольтерра типа свертки и обыкновенных ДУ.

Нелинейные интегральные уравнения

Теория нелинейных интегральных уравнений сложна и наименее исследована. В неспециализированных университетских курсах они даже не упоминаются. Существующие подходы основаны на использовании различных приближений. В то же время нелинейные интегральные уравнения характерны для исследования процессов в нелинейных средах, в частности в теории нелинейных колебаний.

 

0 комментариев

Еще нет комментариев.

Оставить ответ

%d bloggers like this: