Интегральное преобразование Лапласа

Свойства преобразования Лапласа (видеозанятие Д.В. Лосева)

Начинаем изучать раздел "Метод интегральных преобразований или операционное исчисление" - наиболее мощный, модный и молодой метод решения самых различных задач. Вводное (но очень важное занятие) посвящено свойствам преобразования Лапласа, которые при творческом использовании могут сильно упростить решение задачи. В будущем мы будем постоянно вспоминать о них.

Решение дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами операционным методом (видеозанятие Д.В. Лосева)

Теперь учимся решать обыкновенные линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами с помощью операционного метода. Иногда это даже получается очень просто...

Решение дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами операционным методом (видеозанятие Д.В. Лосева)

Применяем метод интегральных преобразований к решению дифференциальных уравнений с переменными (а точнее, полиномиальными) коэффициентами. В этом случае преобразованное уравнение уже будет не алгебраическим, а дифференциальным, но, может быть, окажется более простым. Как известно, основная сложность таких уравнений состоит в том, что для описания их решения элементарных функции недостаточно. Поэтому часты ситуации, когда решение приходится оставлять в виде интеграла обратного преобразования Лапласа, что, в отсутствие других возможностей, тоже является неплохим результатом.

Решение систем дифференциальных уравнений операционным методом (видеозанятие Д.В. Лосева)

Следующий объект применения операционного метода - системы дифференциальных уравнений. По сравнению с классическим подходом преимущества этого метода особенно заметны.

Решение интегральных уравнений операционным методом (видеозанятие Д.В. Лосева)

Применяем операционный метод к решению интегральных уравнений Вольтерра первого и второго рода, систем интегральных уравнений, интегро-дифференциальных уравнений.

Суммирование числовых рядов (видеозанятие Д.В. Лосева)

Финальная глава эпопеи про метод интегральных преобразований посвящена проблеме суммирования рядов. Обычно просуммировать ряд удается в тех немногих случаях, когда он - геометрическая прогрессия или ряд Тейлора для какой-то известной функции. Операционный подход позволяет расширить область решаемых задач с помощью формулы суммирования Пуассона. Также рассматривается еще одна формула, уже основанная на использовании преобразования Лапласа.

0 комментариев

Еще нет комментариев.

Оставить ответ

%d bloggers like this: