Лекции проф. Фисанова В. В. по курсу "Методы математической физики - 1"

Раздел 1. Теория функций функций комплексной переменной (pdf-файл)

1. Понятие комплексного числа.

2-3. Последовательности комплексных чисел. Сфера Римана. Ряды.

4-5. Функции комплексной переменной.

6. Производная функции комплексной переменной. Условия Коши-Римана.

7. Аналитические функции.

8. Геометрический смысл производной аналитической функции. Конформные отображения.

9. Дробно-линейная функция.

10. Степенная функция с натуральным показателем и обратная ей (корень).

11. Точки ветвления и ветви многозначной функции. Разрезы.

12. Показательная и логарифмическая функции.

13. Интеграл от функции комплексной переменной.

14. Интегральная теорема Коши.

15. Интеграл Коши.

16. Интеграл Коши для производной аналитической функции.

17. Ряд Тейлора аналитической функции.

18. Ряд Лорана.

19. Изолированные особые точки однозначной аналитической функции

20. Вычеты.

21. Определенные интегралы вида \int_{0}^{2\pi }{R(cos\phi,sin\phi)d\phi}.

22. Несобственные интегралы вида \int_{-\infty}^{\infty}{f(x)dx}.

23. Несобственные интегралы вида \int_{-\infty}^{\infty }{f(x)\ e^{iux}dx}. Лемма Жордана.

24. Интеграл в смысле главного значения по Коши.

25. Интегралы от многозначных функций.

26. Принцип максимума модуля аналитической функции. Точки перевала.

27-28. Метод Лапласа и метод перевала.

Раздел 2. Интегральные преобразования (pdf-файл)

1. Ряд Фурье. Равенство Парсеваля.

2. Преобразование Фурье как предельный случай ряда Фурье. Лемма Римана.

3. Интегральная теорема Фурье.

4-5. Обобщенная дельта-функция Дирака. Теорема о свертке. Равенство Парсеваля.

6. Преобразование Лапласа.

7. Основные свойства преобразования Лапласа.

8-9. Обобщенное преобразование Фурье, его свойства.

10. Асимптотические свойства обобщенного преобразования Фурье.

11. Формула суммирования Пуассона.

12. .Преобразование Фурье в многомерном случае.

Раздел 3. Специальные функции (pdf-файл)

1. Гамма-функция.

2. Пси-функция и родственные ей функции.

3.  Цилиндрический функции.

4. Реккурентные соотношения. Вронскиан. Линейная зависимость \large J_{\nu}(x) и \large J_{-\nu}(x)

5.  Функции Неймана и Ханкеля. Асимптотики цилиндрических функций.

5*. Функции, связанные с функциями Бесселя.

      1)  Модифицированные функции Бесселя.

      2) Сферические функции Бесселя.

6. Задача Штурма-Лиувилля для уравнения Бесселя.

      1)  Ортогональность собственных функций.

      2) Норма собственных функций.

7. Полиномы Лежандра. Определяющее дифференциальное уравнение. Формула Родрига.

8. Реккурентные формулы для полиномов Лежандра.

9. Ортогональность полиномов Лежандра. Выражение для нормы.

10. Присоединенные полиномы и функции Лежандра.

10*. Присоединенные функции Лежандра первого и второго рода общего вида. Сферические функции Лапласа.

Cкачать лекции, записанные студенткой Е.И. Соколовой (2005 г.) (сканирование  - студент И.А. Федюк ).

0 комментариев

Еще нет комментариев.

Оставить ответ

%d bloggers like this: