Избранные главы электродинамики, теории дифракции и распространения волн

1.1. Решение системы уравнений Максвелла методом интегральных преобразований (видеолекция Д.В. Лосева)

Непосредственный анализ системы уравнений Максвелла показывает несоответствие количества уравнений и неизвестных. Для выяснения этого обстоятельства предпринято непосредственное решение системы уравнений Максвелла методом интегральных преобразований. С помощью  вектора Римана-Зильберштейна количество скалярных уравнений удается уменьшить до трех. В результате получено решение относительно напряженностей электрического и магнитного поля, выяснено условие совместности системы Максвелла, введены скалярный и векторный потенциалы как упрощение записи решения.

1.2. Вычисление функции Грина для непроводящей среды (видеолекция Д.В. Лосева)

Произведен вывод выражения для функции Грина свободного пространства во временной области, свободный от упрощающих предположений. Получены решения в запаздывающих потенциалах для напряженностей электрического и магнитного поля.

1.3. Классическая электродинамика потенциалов (видеолекция Д.В. Лосева)

Рассмотрено классическое изложение электродинамической теории, базирующееся на сведении системы уравнений Максвелла к волновым уравнениям. Выводятся волновые уравнения для напряженностей электрического и магнитного полей, для векторного и скалярного потенциалов, вектора Герца. Обсуждается смысл калибровки Лоренца. Рассмотрен случай введения в уравнения  магнитных зарядов и токов.

1.3а. Потенциалы и калибровки (видеолекция Д.В. Лосева)

Обсужда.тся необходимость введения калибровки для векторного и скалярного потенциалов, калибровки Лоренца, Кулона и Вейля, условием выполнения которых всегда является удовлетворение закону сохранения заряда. Показан произвол выбора скалярного потенциала, причем выражения для напряженностей электрического и магнитного полей всегда остаются идентичными.

1.4. Различные представления функции Грина (видеолекция Д.В. Лосева)

Вычисление многомерных интегралов, в том числе от специальных функций, - задача почти непосильная. Поэтому необходимо иметь некоторый "банк данных", модифицируя интегралы из которого, можно получать компактные результаты важных задач. Следуя описанной цели, выводятся интегральные представления функции Грина свободного пространства в декартовой и цилиндрической системах координат.

1.5. Функция Грина безграничной проводящей среды (видеолекция Д.В. Лосева)

На основе интегрального представления функции Грина для непоглощающей среды получено соотношение для поглощающей среды. Другого вывода в литературе пока найти не удалось.

2.1. Приключения точечного заряда: поле точечного заряда (видеолекция Д.В. Лосева)

Вычисляется электромагнитное поле покоящегося и произвольно движущегося точечного электрического заряда. Показан вывод потенциалов Льенара-Вихерта, и проведен анализ соответствующих электрического и магнитного полей.

2.1a. Определение электромагнитного поля потенциалов Льенара-Вихерта (видеолекция Д.В. Лосева)

Проводятся простые, но громоздкие выкладки для вычисления напряженностей электрического и магнитного полей для потенциалов Льенара-Вихерта.

2.2. Движение заряда в постоянных электрическом и магнитном полях (видеолекция Д.В. Лосева)

Рассмотрено решение классической задачи о движении точечного заряда в постоянных электрическом и магнитном полях произвольной ориентации. Несмотря на простоту решения, результат оказывается достаточно сложным для анализа, поскольку в зависимости от соотношения начальной скорости и характеристик поля заряженная частица может двигаться по весьма причудливым траекториям.

3.1. Граничные условия для электромагнитного поля (видеолекция Д.В. Лосева)

Граничные условия для электромагнитного поля выводятся непосредственно на основе системы уравнений Максвелла из условий равенства коэффициентов при различных обобщенных функциях. Использование эквивалентных поверхностных источников позволяет из решения в запаздывающих потенциалах получить формулы Стрэттона-Чу.

3.2. Решение волнового уравнения в присутствии границ (видеолекция Д.В. Лосева)

Рассмотрено решение волнового уравнения в присутствии границ в скалярном (формула Кирхгофа) и векторном (аналог формулы Стрэттона-Чу) случаях.

3.3. Решение системы уравнений Максвелла в присутствии границ (видеолекция Д.В. Лосева)

На основе леммы Лоренца получено решение системы уравнений Максвелла в присутствии границ. Сформулированы условия единственности решения системы уравнений Максвелла (во временной и частотной областях).

4.1. Общее решение волнового уравнения (видеолекция Д.В. Лосева)

Рассматриваются  различные критерии общности решения. Обсуждаются проблемы получения общего решения одномерного волнового уравнения в декартовой, сферической и цилиндрической системах координат.

4.2.  Общее решение системы уравнений Максвелла (видеолекция Д.В. Лосева)

Обсуждается структура общего решения системы уравнений Максвелла, подход Г. Бейтмена для его нахождения и возникающие при этом проблемы.

5.1. Механические аналогии для электромагнитного поля: энергия, импульс и т.д. (видеолекция Д.В. Лосева)

Демонстрируются достоинства и недостатки привнесенных из механики в электродинамику понятий - энергии, импульса, массы электромагнитного поля.

5.2. Вариационные принципы электродинамики (видеолекция Д.В. Лосева)

Благодаря принципу наименьшего действия Гамильтона, уравнениям Эйлера-Остроградского и толике везения, удается получить в качестве решения вариационной задачи и уравнения Максвелла, и силу Лоренца (которая из уравнений Максвелла не следует), и физический смысл потенциалов.

 

 

 

0 комментариев

Еще нет комментариев.

Оставить ответ

%d bloggers like this: