Теория функций комплексного переменного

Структура раздела примерно соответствует изложению, принятому на радиофизическом факультете ТГУ.  В то же время сам материал этого раздела чаще всего не совпадает с лекционными и практическими занятиями, сообщая дополнительные сведения, позволяющие расширить восприятие предмета и дающие возможность взглянуть на проблему с другого ракурса.

Понятие комплексного числа и элементарные операции с комплексными числами

Рассматриваются вопросы необходимости введения комплексных чисел, а также три формы записи и элементарные действия над комплексными числами.

Гиперкомплексные числа

Рассматриваются подходы к обобщению комплексных чисел с возможностью сохранения переместительного и сочетательного законов при умножении и однозначного выполнения операции деления. Оказывается, для введения чисел с количеством мнимых единиц, большим одной, всегда приходится чем-то жертвовать...

Аналитические функции

Описаны различные подходы к введению понятия аналитической функции и ее свойства.

Конформные преобразования

Разложение функций в степенные ряды

Излагаются вопросы теории разложения функций в ряды Тейлора и Лорана.

Теория вычетов и ее приложения

Рассмотрена классическая теория вычетов для однозначных функций и примеры ее применения к вычислению различных определенных интегралов.

Аналитическое продолжение функций

Многозначные функции

 Рассматриваются особенности работы с многозначными функциями комплексной переменной и связанные с ними понятия точек ветвления, разрезов и римановой поверхности.

Асимптотические методы вычисления интегралов

 Рассматриваются традиционные методы асимптотической оценки интегралов: метод Лапласа, стационарной фазы и перевала и связанные с ними вопросы.

0 комментариев

Еще нет комментариев.

Оставить ответ

%d bloggers like this: