Теория функций комплексного переменного
Структура раздела примерно соответствует изложению, принятому на радиофизическом факультете ТГУ. В то же время сам материал этого раздела чаще всего не совпадает с лекционными и практическими занятиями, сообщая дополнительные сведения, позволяющие расширить восприятие предмета и дающие возможность взглянуть на проблему с другого ракурса.
Понятие комплексного числа и элементарные операции с комплексными числами
Рассматриваются вопросы необходимости введения комплексных чисел, а также три формы записи и элементарные действия над комплексными числами.
Гиперкомплексные числа
Рассматриваются подходы к обобщению комплексных чисел с возможностью сохранения переместительного и сочетательного законов при умножении и однозначного выполнения операции деления. Оказывается, для введения чисел с количеством мнимых единиц, большим одной, всегда приходится чем-то жертвовать...
Аналитические функции
Описаны различные подходы к введению понятия аналитической функции и ее свойства.
Конформные преобразования
Разложение функций в степенные ряды
Излагаются вопросы теории разложения функций в ряды Тейлора и Лорана.
Теория вычетов и ее приложения
Рассмотрена классическая теория вычетов для однозначных функций и примеры ее применения к вычислению различных определенных интегралов.
Аналитическое продолжение функций
Многозначные функции
Рассматриваются особенности работы с многозначными функциями комплексной переменной и связанные с ними понятия точек ветвления, разрезов и римановой поверхности.
Асимптотические методы вычисления интегралов
Рассматриваются традиционные методы асимптотической оценки интегралов: метод Лапласа, стационарной фазы и перевала и связанные с ними вопросы.
