Вариационное исчисление

Структура раздела примерно соответствует изложению, принятому на радиофизическом факультете ТГУ.  В то же время сам материал этого раздела чаще всего не совпадает с лекционными и практическими занятиями, сообщая дополнительные сведения, позволяющие расширить восприятие предмета и дающие возможность взглянуть на проблему с другого ракурса.

Понятия и проблемы вариационного исчисления

Обсуждаются особенности постановки вариационной задачи при описании физических процессов, приводятся примеры вариационных принципов физики. Вводятся понятия функционала и его вариации, функции сравнения, экстремали, класса близости функций. Ставится основная задача вариационного исчисления.

Уравнение Эйлера и его обобщения. Уравнение Остроградского.

В качестве необходимого условия экстремума функционала выводится уравнение Эйлера сначала для простейшей вариационной задачи, а потом обобщается на случаи производных высших порядков, нескольких аргументов и функций.

Вариационные задачи на условный экстремум.

Рассматриваются задачи на условный экстремум: задача Лагранжа и изопериметрическая задача.

Достаточные условия экстремума функционала.

Рассматриваются достаточные условия экстремума функционала, понятие второй вариации, условия Лежандра

Приближенные методы для ДУсЧП и вариационных задач

Рассматриваются простейшие приближенные методы для ДУсЧП и вариационных задач: метод Ритца, метод Галеркина и моментов.

 

0 комментариев

Еще нет комментариев.

Оставить ответ

%d bloggers like this: